Question

20世紀(jì)60年代,日本數(shù)學(xué)家角谷發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪現(xiàn)象:一個(gè)自然數(shù),如果它是偶數(shù)就用2除它;如果是奇數(shù),則將它乘以3后再加1,反復(fù)進(jìn)行這樣兩種運(yùn)算,必然會(huì)得到什么結(jié)果?試考查幾個(gè)數(shù)并給出猜想.

      

Answer 1

解析:取自然數(shù)6,按角谷的做法有:6÷2=3,3×3+1=10,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1,其過(guò)程簡(jiǎn)記為6→3→10→5→16→8→4→2→1.?

       取自然數(shù)7,則有7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→…→1.?

       取自然數(shù)100,則有100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→…→1.?

       歸納猜想:這樣反復(fù)運(yùn)算,必然會(huì)得到1.?

       溫馨提示:此猜想稱作“角谷猜想”.這個(gè)有趣的現(xiàn)象吸引了許多數(shù)學(xué)愛(ài)好者,人們?cè)诖罅康难菟阒邪l(fā)現(xiàn),算出來(lái)的數(shù)忽大忽小,有的過(guò)程很長(zhǎng),比如27要計(jì)算112步,人們把演算過(guò)程形容為云中的小水滴,在高空氣流下忽高忽低,遇冷成冰,越積越大,變成冰雹落下來(lái),變成了1,因此又稱“冰雹猜想”.目前為止,還沒(méi)有人給出證明.