已知點(diǎn)（1，3）、（an，an+1）（n∈N*）都在函數(shù)f（x）=px+2（p為常數(shù)）的圖象上，a1=1，數(shù)列{bn}滿足：bn=an+
1
n(n+1)
（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；   
（II）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
（I）∵點(diǎn)（1，3）、（an，an+1）在f（x）=px+2的圖象上
∴3=p+2，an+1=pan+2
∴p=1，an+1-an=2
∴數(shù)列{an}是以2為公差的等差數(shù)列，
∵a1=1，d=2，∴an=a1+（n-1）d=2n-1；
（II）∵bn=an+
1
n(n+1)
=2n-1+（
1
n
-
1
n+1
）
∴Sn=[1+3+…+（2n-1）]+[（1-
1
2
）+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]=n2+
n
n+1
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）如果A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為
4
5
，
12
13
，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的條件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知點(diǎn)C(-1，
3
)，求函數(shù)f(α)=
OA
•
OC
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（1，3）、（an，an+1）（n∈N*）都在函數(shù)f（x）=px+2（p為常數(shù)）的圖象上，a1=1，數(shù)列{bn}滿足：bn=an+
1n(n+1)
（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；   
（II）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為
4
5
、
12
13
，求cos（β-α）的值；
（2）已知點(diǎn)C(-1，
3
)，求函數(shù)f(α)=
OA
•
OC
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）如果A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為
4
5
，
12
13
，求cosα和sinβ
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求cos（β-α）的值；
（Ⅲ）已知點(diǎn)C(-1，
3
)，求函數(shù)f(β)=
OB
•
OC
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P(-1，
3
)，O為原點(diǎn)，Q在圓x2+y2=1上，并且
OQ
•
QP
=0，則
OQ
+
OP
的長度為（　�。�

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