Question

已知a=tan40°，b=tan80°，c=tan60°，則

1

ab

+

1

ac

+

1

bc

的值為（　�。�

• A．-1
• B．1
• C．-

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：將tan80°中的角80°變形為180°-100°，利用誘導(dǎo)公式化簡后再將100°變形為40°+60°，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，把a=tan40°，b=tan80°，c=tan60°代入，可得出a+b+c=abc，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則變形，把a+b+c=abc代入即可求出值．

解答：解：∵a=tan40°，b=tan80°，c=tan60°，
∴b=tan80°=tan（180°-100°）=-tan100°=-tan（40°+60°）=-

tan40°+tan60°

1-tan40°tan60°

=-

a+c

1-ac

，
整理得：b-abc=-a-c，即a+b+c=abc，
則

1

ab

+

1

ac

+

1

bc

=

a+b+c

abc

=1．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及通分及同分母分式的加法法則，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．