圖3-4-3所示的平面直角坐標(biāo)系中，在y軸正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）上給定兩點(diǎn)A、B，試在x軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）上求一點(diǎn)C，使∠ACB取得最大值.

 

 

思路分析：本題是一個(gè)含有識圖以及與三角函數(shù)有關(guān)的綜合題，首先根據(jù)圖形建立∠ACB某一三角函數(shù)的一個(gè)解析式，根據(jù)解析式和均值不等式求最值即可.

    解：設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，a），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，b），0＜b＜a，點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，0）（x＞0），∠ACB=α，∠OCB=β，則∠OCA=α+β（0＜α＜），

    ∴tanα=tan［（α+β）－β］=

    ==≤=.

    當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=（x＞0）時(shí)等號成立.因此當(dāng)x=時(shí)，tanα取得最大值，∠ACB取得最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場地上滑行的運(yùn)動(dòng)．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A（0，4），另一端點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對值．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如右圖所示，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=8，M是SA的中點(diǎn)，過M和BC的平面交SD于N．

　　(1)求二面角M－BC－D大小的正切值；

　　(2)求CN與平面ABCD所成角的正切值；

(3)求CN與BD所成角的余弦值；

(4)求平面SBC與SDC所成角大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場地上滑行的運(yùn)動(dòng)．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A（0，4），另一端點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對值．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）過一點(diǎn)向平面引垂線，________叫做這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影；當(dāng)這一點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，該點(diǎn)在平面上的射影就是它______；這一點(diǎn)與_______的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線PQ⊥α,Q∈α,則點(diǎn)Q是______在平面α內(nèi)的_____，線段_______是點(diǎn)_______到平面α的______.?

（2）一條直線和一個(gè)平面相交，但不______時(shí)，這條直線就叫做這個(gè)平面的_______，斜線與平面的交點(diǎn)叫做_____.從平面外一點(diǎn)向平面引斜線，這點(diǎn)與________間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的_______.如圖所示，直線PR∩α=R,PR不______于α,直線PR是α的一條_____，點(diǎn)R為_______，線段_____是點(diǎn)P到α的______.?

（3）平面外一點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段______條，而這點(diǎn)到這個(gè)平面的______有無數(shù)條.?

（4）從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足的直線叫做斜線在這個(gè)平面內(nèi)的_______，________與________間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面內(nèi)的________.如圖所示，直線_____是直線PR在平面α上的______，線段______是點(diǎn)P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

（5）斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實(shí)上，設(shè)a是平面α的斜線，B為斜足，在a上任取一點(diǎn)A，作AA1⊥α,A1是垂足，則A1、B確定的直線a′是a在平面α內(nèi)的______，如圖所示，設(shè)P是a上任意一點(diǎn)，在a和AA1確定的平面內(nèi)，作PP1∥AA1,PP1必與a′相交于一點(diǎn)P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1，∴PP1__________α.P1為P在平面α上的射影，所以點(diǎn)P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，是圓的直徑，是異于，

兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，垂直于圓所在的平

面，則，，，中，直角

三角形的個(gè)數(shù)是（　�。�

       A．1     B．2     C．3       D．4

 

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