已知數(shù)列{an}：a1＝1，a2＝2，a3＝r，an+3＝an＋2(n是正整數(shù))，與數(shù)列{bn}：b1＝1，b2＝0，b3＝－1，b4＝0，bn+4＝bn(n是正整數(shù))．

記Tn＝b1a1＋b2a2＋b3a3＋…＋bnan．

(1)若a1＋a2＋a3＋…＋a12＝64，求r的值；

(2)求證：當(dāng)n是正整數(shù)時，T12n＝－4n；

(3)已知r＞0，且存在正整數(shù)m，使得在T12n+1，T12m+2，…，T12m+12中有4項為100．求r的值，并指出哪4項為100．

答案：
解析：

　　[解](1)

　　　2分

　　∵　4分

　　[證明](2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)

　�、佼�(dāng)n＝1時，等式成立　6分

　�、诩僭O(shè)n＝k時等式成立，即

　　那么當(dāng)時，

　　　8分

　　

　　等式也成立．

　　根據(jù)①和②可以斷定：當(dāng)　10分

　　[解](3)

　　

　　　13分

　　∵4m＋1是奇數(shù)，均為負(fù)數(shù)，

　　∴這些項均不可能取到100．　15分

　　此時，為100．　18分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
a□1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a 1=
2
5
，且對任意n∈N+，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求證：Tn＜
4
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a n+an+1=
1
2
(n∈N+)，a 1=-
1
2
，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數(shù),記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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