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△ABC的外接圓的直徑為1,三個內角A、B、C的對邊為a、b、c,數學公式數學公式,已知數學公式
(1)求sinA+sinB的取值范圍;
(2)若abx=a+b,試確定實數x的取值范圍.

解:(1)∵,∴,∴acosA-bcosB=0.
由正弦定理知,,∴a=sinA,b=sinB.
∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B.
∵A,B∈(0,π),∴2A=2B或2A+2B=π.
∴A=B,,,

∴sinA+sinB的取值范圍為
(2)∵abx=a+b,∴sinA•sinB•x=sinA+sinB



單調遞增,∴
,故x的取值范圍為
分析:(1)通過推出acosA-bcosB=0,結合正弦定理化簡此式,推出A,B的關系,然后求sinA+sinB的取值范圍;
(2)利用abx=a+b,結合正弦定理,推出x的表達式,利用換元法,結合函數的單調性,試確定實數x的取值范圍.
點評:本題是中檔題,考查正弦定理的應用,三角函數的最值,注意換元法的應用,函數的單調性是求最值的一種方法,考查計算能力,轉化思想.
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