Question

函數(shù)y=x⁴-2x²的極大值和極小值分別為（　�。�

A．0，-1

B．1，0

C．0，-3

D．3，0

Answer 1

分析：由y=x⁴-2x²，知y′=4x³-4x，x∈R，由由y′=4x³-4x=0，得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，列表討論，能求出函數(shù)y=x⁴-2x²的極值．

解答：解：∵y=x⁴-2x²，
∴y′=4x³-4x，x∈R
由y′=4x³-4x=0，得x₁=-1，x₂=0，x₃=1，
列表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	↓	極小值	↑	極大值	↓	極小值	↑

∴x=-1時(shí)，函數(shù)y=x⁴-2x²的極小值=（-1）⁴-2（-1）²=-1；
x=0時(shí)，函數(shù)y=x⁴-2x²的極大值=0⁴-2×0²=0；
x=1時(shí)，函數(shù)y=x⁴-2x²的極小值=1⁴-2×1²=-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．