Question

【題目】某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖，估計(jì)這次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）

A.73.3，75，72
B.72，75，73.3
C.75，72，73.3
D.75，73.3，72

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，
等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
所以平均成績(jī)?yōu)椋?/span>
45×（0.005×10）+55×（0.015×10）+65×（0.020×10）+
75×（0.030×10）+85×（0.025×10）+95×（0.005×10）=72；
②由眾數(shù)概念知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，
在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)，
由頻率分布直方圖知，這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為75；
③由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，
故在直方圖中，體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)用相等，即頻率相等，
從而就是小矩形的面積和相等，
因此在頻率分布直方圖中，
將頻率分布直方圖中所有小矩形面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求，
∵前三個(gè)小矩形的面積和為（0.005+0.015+0.020）×10=0.4，
第四個(gè)小矩形的面積為0.030×10=0.3，0.4+0.3=0.7＞0.5，
∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形中，
設(shè)其底邊為x，高為0.03，
∴令0.03x=0.1，解得x≈3.3，
故成績(jī)的中位數(shù)為73.3．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．