關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0中的a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取一個數(shù),記事件“方程x2+2ax+b2=0有實根”為事件A,則p(A)=________.


分析:這是從兩個集合中各抽取一個數(shù)的組合問題,故總的基本事件數(shù)可以用分步原理求,方程有根,其判別式應大于等于0,故可以分類列舉出事件A所包含的基本事件數(shù)
解答:總的基本事件數(shù)是4×3=12,
方程x2+2ax+b2=0有實根,則△=4a2-4b2≥0,
即a2-b2≥0,
當a=0時,b可取0,
當a=1時,b可取0,1,
當a=2時,b可取0,1,2,
當a=3時,b可取0,1,2,3,
故事件A所包含的基本事件數(shù)為1+2+3+4=10,
所以p(A)=
故答案為:
點評:本題考查等可能事件的概率的求法,即求出總的基本事件數(shù),求出所研究的事件所包含的基本事件數(shù),然后根據(jù)公式求得概率,是概率中的基本題型.
練習冊系列答案
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已知命題p:函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個不相同的零點且為負數(shù);命題q:關(guān)于x的方程x2-2(m-2)x+m=0沒有實數(shù)根.
(Ⅰ)求實數(shù)m的取值范圍,使命題p為真命題;
(Ⅱ)若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實數(shù)m值的集合.

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a<-3
a<-3

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(-1,-
1
2
(-1,-
1
2

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