在平面直角坐標系中，已知點A(－1，0)，B(1，0)，動點P滿足

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程，并根據(jù)m的取值討論方程所表示的曲線類型；

(Ⅱ)當動點的軌跡為橢圓時，且該橢圓與直線l：y＝x＋2將于不同兩點時，求此橢圓離心率的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設點P(x，y)，則代入化簡得：

　　即

　　(1)若1－m＝0，即m＝1則方程化為y＝0，P的軌跡是直線y＝0

　　(2)若1－m＝1，即m＝0，則方程化為，P的軌跡是單位圓

　　(3)若1－m＞0且1－m≠1，即m＜1且m≠0，方程化為，P的軌跡是橢圓

　　(4)若1－m＜0即m＞1，方程化為，P的軌跡是雙曲線．

　　(Ⅱ)當P的軌跡表示橢圓時，則1－m＞0且1－m≠1，即m＜1且m≠0，由

　　得，

　　由，又m＜1且m≠0，所以m＜－2

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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