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在底面為平行四邊形的四棱錐 P-ABCD 中，AB⊥AC，PA⊥平面 ABCD，且PA=PB，點 E 是 PD 的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥PB；

（Ⅱ）求證：PB//平面 AEC；

（Ⅲ）求二面角 E-AC-B 的大小.

（Ⅰ）∵PA⊥平面 ABCD，
∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影.

又∵AB⊥AC，AC平面ABCD，

∴AC⊥PB.

（Ⅱ）連接BD，與 AC 相交于 O，連接 EO.

∵ABCD 是平行四邊形，

∴O 是 BD 的中點

又 E 是 PD 的中點

∴EO∥PB.

又 PB平面 AEC，EO平面 AEC，

∴PB∥平面 AEC.

（Ⅲ）取 BC 中點 G，連接 OG，則點 G 的坐標為

又


EOG是二面角E-AC-B的平面角
 
 EOG=
二面角E-AC-B的大小為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在底面為平行四邊形的四棱錐V-ABCD中，
VE
=2
EC
，則三棱錐E-BCD與五面體VABED的體積之比為（　�。�
A、1：3B、1：4
C、1：5D、1：6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求證：平面A1BCD1⊥平面BDD1；
（Ⅱ）若二面角D1-BC-D的大小為45°，求直線CD與平面A1BCD1所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ） 求證：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱錐D-A1BCD1的體積．

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