一位運動員投擲鉛球的成績是14m,當(dāng)鉛球運行的水平距離是6m時,達到最大高度4m.若鉛球運行的路線是拋物線,則此拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是( 。
分析:以該運動員腳所在的水平線為x軸,該運動員所處位置的鉛垂線為y軸,建立坐標(biāo)系如圖.根據(jù)題意可設(shè)拋物線方程為y=a(x-6)2+4,其中a<0,再根據(jù)點B(14,0)在拋物線上,代入拋物線方程解之得a=-
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.因此,拋物線方程為y=-
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(x-6)2+4,化成標(biāo)準(zhǔn)形式:(x-6)2=-16(y-4),得到該拋物線是由拋物線x2=-16y向右平移6個單位,向上平移4個單位而得,根據(jù)頂點在原點拋物線的定義,可得該拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離.
解答:解:以該運動員腳所在的水平線為x軸,該運動員所處位置的鉛垂線為y軸,建立坐標(biāo)系如圖.
∵鉛球運行的水平距離是6m時,達到最大高度4m,
∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是(6,4),開口向下,
設(shè)拋物線方程為y=a(x-6)2+4,其中a<0,
∵運動員投擲鉛球的成績是14m,所以點B(14,0)在拋物線上,
∴0=a(14-6)2+4,可得a=-
1
16

因此,拋物線方程為y=-
1
16
(x-6)2+4,化成標(biāo)準(zhǔn)形式:(x-6)2=-16(y-4),
∴該拋物線是由拋物線x2=-16y向右平移6個單位,向上平移4個單位而得,
所以2p=16,可得焦點到準(zhǔn)線的距離為p=8
故選A
點評:本題以一個實際應(yīng)用題為例,通過求拋物線的方程來求它的焦點到準(zhǔn)線的距離,著重考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì),以及實際問題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,屬于中檔題.
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一位運動員投擲鉛球的成績是14m,當(dāng)鉛球運行的水平距離是6m時,達到最大高度4m.若鉛球運行的路線是拋物線,則鉛球出手時距地面的高度是( 。

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一位運動員投擲鉛球的成績是14m,當(dāng)鉛球運行的水平距離是6m時,達到最大高度4m.若鉛球運行的路線是拋物線,則鉛球出手時距地面的高度是(  )
A.2.25mB.2.15mC.1.85mD.1.75m
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一位運動員投擲鉛球的成績是14m,當(dāng)鉛球運行的水平距離是6m時,達到最大高度4m.若鉛球運行的路線是拋物線,則鉛球出手時距地面的高度是( )

A.2.25m
B.2.15m
C.1.85m
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一位運動員投擲鉛球的成績是14m,當(dāng)鉛球運行的水平距離是6m時,達到最大高度4m.若鉛球運行的路線是拋物線,則此拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是( )
A.8m
B.16m
C.
D.

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