關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命題：

①f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

②f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；

③f(x)的圖象關(guān)于點(－，0)對稱；

④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；

其中正確的序號為               。

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：①最小正周期T=，不正確；②f(x)＝4sin(2x＋)=4cos（-2x-）=4cos（2x+-）=4cos（2x-），正確；③f（x）=4sin（2x+）的對稱點滿足（x，0），則2x+=kπ，得x= ，k∈Z，（-，0）滿足條件，正確；④f（x）=4sin（2x+）的對稱直線滿足2x+=（k+）π得x=，故x=-不滿足，不正確。綜上正確的命題有②③

考點：本題考查了正弦函數(shù)及其性質(zhì)

點評：掌握正弦函數(shù)的基本概念、基本知識是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒嶒灠妫版 人教實驗版　B版 題型：013

關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin2x－有下面四個結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為

①f(x)是奇函數(shù)；②當(dāng)x＞2003時，f(x)＞恒成立；③f(x)的最大值是；④f(x)的最小值是－．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：“伴你學(xué)”新課程　數(shù)學(xué)·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：022

關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)有下列命題：

(1)由f(x1)＝f(x2)＝0，可以得到x1－x2必為π的整數(shù)倍；

(2)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos(2x－)；

(3)y＝f(x)圖象關(guān)于點(－，0)對稱；

(4)y＝f(x)圖象關(guān)于直線x＝－對稱．

其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：022

關(guān)于函數(shù)f(x)＝x3－3x2有下列命題，其中正確命題的序號是_________．

①f(x)是增函數(shù)

②f(x)是減函數(shù)，無極值

③f(x)的增區(qū)間是(－∞，0)和(2，＋∞)，減區(qū)間為(0，2)

④f(0)＝0是極大值，f(2)＝－4是極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高三數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：013

關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin2x－()|x|＋，有下面四個結(jié)論，其中正確結(jié)論的個數(shù)為①f(x)是奇函數(shù)�、诋�(dāng)x＞2003時，f(x)＞恒成立　③f(x)的最大值是�、躥(x)的最小值是－

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省正定中學(xué)2012屆高三第三次考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

給出定義：若m－＜x≤m＋(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}＝m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝x－{x}的四個命題：

①f(－)＝；

②f(3.4)＝－0.4；

③f(－)＜f()；

④y＝f(x)的定義域是R，值域是[－，]；

則其中真命題的序號是________

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