Question

18．已知p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”；q：“方程x²-x+m-4=0的兩根異號”．若p∨q為真，￢p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題p是真命題：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”，則$\frac{|1+0-m|}{\sqrt{2}}$＜1，解得m范圍；若命題q是真命題：“方程x²-x+m-4=0的兩根異號”，則m-4＜0，解得m范圍．若p∨q為真，￢p為真，則p為假命題，q為真命題．解出即可．

解答 解：若命題p是真命題：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”，則$\frac{|1+0-m|}{\sqrt{2}}$＜1，解得1-$\sqrt{2}＜m＜1+\sqrt{2}$；
若命題q是真命題：“方程x²-x+m-4=0的兩根異號”，則m-4＜0，解得m＜4．
若p∨q為真，￢p為真，
則p為假命題，q為真命題．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m≤1-\sqrt{2}或m≥1+\sqrt{2}}\\{m＜4}\end{array}\right.$．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是$m≤1-\sqrt{2}$或$1+\sqrt{2}≤m＜4$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、直線與圓的位置關(guān)系、一元二次的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．