函數(shù)f（x）=3x-7+lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間（n，n+1）（n∈N），則n=________．

2
分析：容易發(fā)現(xiàn)f（x）是個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，f（2）＜0，f（3）＞0，容易得到答案．
解答：當(dāng)n=0時(shí)，區(qū)間（n，n+1）為（0，1），在此區(qū)間內(nèi)f（x）恒小于0，不存在零點(diǎn)．
當(dāng)n=1時(shí)，區(qū)間（n，n+1）為（1，2），又f（1）=3-7+ln1=-4＜0，f（2）=3×2-7+ln2=-1+ln2＜0，即：f（1）f（2）＞0，所以在此區(qū)間內(nèi)不存在零點(diǎn)．
當(dāng)n=2時(shí)，區(qū)間（n，n+1）為（2，3），又f（2）＜0，f（3）=3×3-7+ln3＞0，即：f（2）f（3）＜0，所以在區(qū)間（2，3）內(nèi)存在零點(diǎn)．
當(dāng)n≥3時(shí)，f（n）＞0．所以當(dāng)n≥3時(shí)不成立．
因此n=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求證：A⊆B；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明函數(shù)f（x）=
3x+1
在[3，5]上單調(diào)遞減，并求函數(shù)在[3，5]的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3x，x≤0
log3x，x＞0
，則f（f（-
1
2
））=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求證：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=as+b（s＞0），滿足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）設(shè)x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．問：數(shù)列{
1
xn-1
}是否為等差數(shù)列？若是，求出數(shù)列{xn}中最大項(xiàng)的值；若不是，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x
+1，則
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值為（　�。�
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案