設(shè)α、β為銳角，且
a
=（sinα，-cosα），
b
=（-cosβ，sinβ），
a
+
b
=（
6
6
，
2
2
），求
a
•
b
和cos（α+β）的值．
∵
a
=（sinα，-cosα），
b
=（-cosβ，sinβ），
∴
a
+
b
=（sinα-cosβ，-cosα+sinβ），又
a
+
b
=（
6
6
，
2
2
），
∴sinα-cosβ=
6
6
，cosα-sinβ=-
2
2
，
∴（sinα-cosβ）2+（cosα-sinβ）2=
2
3
，
整理得：sin2α+cos2β-2sinαcosβ+cos2α+sin2β-2cosαsinβ=2-2（sinαcosβ+cosαsinβ）=
4
9
，
即sin（α+β）=
7
9
，
∴
a
•
b
=-sinαcosβ-cosαsinβ=-（sinαcosβ+cosαsinβ）=-sin（α+β）=-
7
9
；
又sinα-cosβ＞0，即sinα＞sin（
π
2
-β），且α、β均為銳角，
∴
π
2
＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-
1-sin2(α+β)
=-
4
2
9
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=cos（x+θ）+
2
sin（x+φ）是偶函數(shù)，其中θ，φ均為銳角，且cosθ=
6
3
sinφ，則θ+φ=（　�。�
A、
π
2
B、π
C、
5π
12
D、
7π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
是兩個(gè)不共線的向量，其夾角為θ（θ≠90°），若函數(shù)f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)在（0，+∞）上有最大值，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β為銳角，且
a
=（sinα，-cosα），
b
=（-cosβ，sinβ），
a
+
b
=（
6
6
，
2
2
），求
a
•
b
和cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，4sinx-2)，
b
=(8sinx，2sinx+1)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，A為銳角，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3
2
，求a的值．

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同步練習(xí)冊答案