設(shè)a=
∫
π
2
0
sin2xdx，則(2x+
a
x
)6展開式的常數(shù)項(xiàng)為
 
．
分析：利用積分求出a，再利用展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，即可求得結(jié)論．
解答：解：∵a=
∫
π
2
0
sin2xdx=-
1
2
cos2x
|
π
2
0
=-
1
2
(cos2•
π
2
-cos0)=1，
∴(2x+
a
x
)6可化為(2x+
1
x
)6，其通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
6
(2x)6-r•(
1
x
)r=
C
r
6
•26-r•x6-2r，
令6-2r=0，則r=3，∴(2x+
a
x
)6展開式的常數(shù)項(xiàng)為
C
3
6
•23=160．
故答案為：160．
點(diǎn)評(píng)：本題考查積分知識(shí)，考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
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、
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、
1
3
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