Question

已知x∈[-1，8]，．若對任意x₁∈[-1，8]，總存在，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：若對任意x₁∈[-1，8]，總存在，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，可以轉化為f（x）_min≥g（x）_max，從而問題得解．
解答：解：若對任意x₁∈[-1，8]，總存在，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，可以轉化為f（x）_min≥g（x）_max，
由于是x∈[-1，8]上的單調增函數，∴f（x）_min=-1
，∵，∴，∴，∴，當a＞0時，，當a＜0時，，故可求實數a的取值范圍是a≥4或a≤-2，故答案為a≥4或a≤-2．
點評：本題主要考查函數恒成立問題，考查利用函數的最值，有一定的技巧．