已知函數(shù)f（x）=
1
3x-1
+a（a≠0）為奇函數(shù)，求方程f（x）=
5
6
的解．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由于函數(shù)f（x）=
1
3x-1
+a（a≠0）為奇函數(shù)，可得f（x）+f（-x）=0，解得a．再利用f（x）=
5
6
即可得出．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
1
3x-1
+a（a≠0）為奇函數(shù)，
∴f（x）+f（-x）=
1
3x-1
+a+
1
3-x-1
+a=0，化為-1+2a=0，解得a=
1
2
．
∴函數(shù)f（x）=
1
3x-1
+
1
2
，
∵f（x）=
5
6
，∴
1
3x-1
+
1
2
=
5
6
，化為3x=4，解得x=log34．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=19，a5+b3=9．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn+
1
an•an+1
，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x1＜x2，A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線f（x）=mlnx+ax2+bx+c（ma＜0）上兩點(diǎn)，直線AB的斜率為k．
（Ⅰ）試比較k與f′（
x1+x2
2
）的大�。�
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x0∈（x1，x2），使得k=f′（x0），求證：x0＜
x1+x2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x
（1）求函數(shù)在[-1，1]上的最值；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，2）處的切線方程l；
（3）求由切線l，曲線f（x）=x3-3x，x=1圍成的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}（n∈N+）的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S9=81．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}（n∈N+），若b2=a2，b3=a5，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1n（1+x2）（a＞0）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，1n（1+x2）＜x；
（Ⅲ）證明：（1+
1
24
）（1+
1
34
）…（1+
1
n4
）＜e（n∈N*，n≥2，其中無(wú)理數(shù)e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)直線已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程（x-3）2+y2=9，求-2y-3x的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[2，10]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某城市出租車按如下方法收費(fèi)：起步價(jià)6元，可行3km（含3km），3km后到10km（含10km）每走1km加價(jià)0.5元，10km后每走1km加價(jià)0.8元，某人坐出租車走了12km，他應(yīng)交費(fèi)
 
元．

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同步練習(xí)冊(cè)答案