設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式對(duì)任意恒成立．

（Ⅰ）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）實(shí)數(shù)的取值范圍是．（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意： 對(duì)任意恒成立，

當(dāng)時(shí)，不符題意，舍去，

當(dāng)時(shí)，，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

（Ⅱ）設(shè)，，

，當(dāng)為真命題時(shí)，有，

∵命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，∴與一個(gè)為真，一個(gè)為假，

當(dāng)真假，則，無解，

當(dāng)假真，則，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)、二次方程問題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及復(fù)合命題，綜合性較強(qiáng)。注意對(duì)于“p或q”p,q有一個(gè)真命題，其即為真命題，“p且q”中，p,q有一假命題，其即為假命題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①設(shè)a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，若
a
1+i
+
1+i
2
是實(shí)數(shù)，則a=1；
②不等|x-1|+|x-2|≤2的解集為[
1
2
，
5
2
]；
③
∫
e
1
(ex-
2
x
)dx=ee-e-2；
④已知命題p：在△ABC中，如果cos2A=cos2B，則A=B；命題q：y=
1
x
在定義城內(nèi)是減函數(shù)，則“p∧q”為真，“p∧q”為假，“￢p”為真．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（請(qǐng)把正確的序號(hào)全部填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）給出下列四個(gè)命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．
②若對(duì)任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列．
③設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
④已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點(diǎn)E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．
②設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
③已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點(diǎn)E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動(dòng)點(diǎn)，則||PE|-|PF||＜6．
④設(shè)定義在R上的兩個(gè)函數(shù)f（x）、g（x）都有最小值，且對(duì)任意的x∈R，命題“f（x）＞0或g（x）＞0”正確，則f（x）的最小值為正數(shù)或g（x）的最小值為正數(shù)．
上述命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)y=ax是定義在R上的增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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