Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（ ）．

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)

C.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

D.對(duì)，恒成立

Answer 1

【答案】AD

【解析】

根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求出時(shí)的解析式，可判斷A；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及極值，再結(jié)合是奇函數(shù)，可作出函數(shù)在上的大致圖象，從而可逐項(xiàng)判斷B、C、D．

設(shè)，則，所以，

又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，

所以，即

故A正確．

當(dāng)時(shí)，，所以，

令，解得，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，

當(dāng)時(shí)，，又，故函數(shù)在僅有一個(gè)零點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在沒有零點(diǎn)，

所以函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

故函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，又，

故函數(shù)是定義在上有3個(gè)零點(diǎn)．

故B錯(cuò)誤．

作出函數(shù)的大致圖象，由圖可知

若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故C錯(cuò)誤．

由圖可知，對(duì)，

故D正確．

故選：AD．