設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．
解：（1）∵accosC+c=b，
由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，
即sinAcosC+sinC=sinB，
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴，
又∵0＜A＜π，
∴．
（2）由正弦定理得：b==，c=，
∴l(xiāng)=a+b+c
=1+（sinB+sinC）
=1+（sinB+sin（A+B））
=1+2（sinB+cosB）
=1+2sin（B+），
∵A=，∴B，∴B+，
∴，
故△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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