Question

設函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�

A、e²f（-2）＞f（0），f（2）＞e²f（0）

B、e²f（-2）＞f（0），f（2）＜e²f（0）

C、e²f（-2）＜f（0），f（2）＜e²f（0）

D、e²f（-2）＜f（0），f（2）＞e²f（0）

Answer 1

分析：根據(jù)條件f′（x）＞f（x），構(gòu)造函數(shù)F(x)=

f(x)

ex

，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答：解：設F(x)=

f(x)

ex

，∵f′（x）＞f（x）對于x∈R恒成立
∴F′(x)=

f′(x)-f(x)

ex

＞0，
∴F（x）在R上遞增，
且F(0)=

f(0)

e0

=f(0)＜F(2)=

f(2)

e2

，
∴f（2）＞e²f（0），
同理，F(xiàn)（0）＞F（-2），
∴e²f（-2）＜f（0），
故選D．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，利用條件構(gòu)造函數(shù)F(x)=

f(x)

ex

是解決本題的關鍵，綜合考查導數(shù)的應用．