4．在平面直角坐標系中，已知點A（-1，0），B（1，2），C（3，-1），點P（x，y）為△ABC邊界及內(nèi)部的任意一點，則x+y的最大值為3．

分析 由三角形三個頂點的坐標作出平面區(qū)域，令z=x+y，化為y=-x+z，數(shù)形結(jié)合頂點最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入得答案．

解答 解：△ABC三個頂點坐標分別為A（-1，0），B（1，2），C（3，-1），
如圖，

令z=x+y，化為y=-x+z，
可知當直線y=-x+z過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分別為線段A1C、DE的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯誤的是（　�。�
A．與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B．異面直線BM與A1E所成角是定值
C．一定存在某個位置，使DE⊥MO
D．三棱錐A1-ADE外接球半徑與棱AD的長之比為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+3|x+3|．
（1）解不等式：f（x）＞15；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為m，正實數(shù)a，b滿足4a+25b=m，證明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{49}{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知λ∈R，函數(shù)f（x）=ex-ex-λ（xlnx-x+1）的導數(shù)為g（x）．
（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）存在極值，求λ的取值范圍；
（3）若x≥1時，f（x）≥0恒成立，求λ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．從某市的中學生中隨機調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估計該市中學生中的全體男生的平均身高；
（Ⅲ）從該市的中學生中隨機抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計其身高在180cm 以上的概率．若從全市中學的男生（人數(shù)眾多）中隨機抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中點．   
（Ⅰ）求證：B1C1∥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱錐B-C1CD的體積；
（Ⅲ）在線段BD上是否存在點Q，使得CQ⊥BC1？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，點M在曲線y=$\sqrt{x}$，若由曲線y=$\sqrt{x}$與直線OM所圍成的陰影部分的面積為$\frac{1}{6}$，則實數(shù)a等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．某品牌洗衣機專柜在國慶期間舉行促銷活動，莖葉圖1中記錄了每天的銷售量（單位：臺），把這些數(shù)據(jù)經(jīng)過如圖2所示的程序框圖處理后，輸出的S=（　�。�
A．196B．203C．28D．29

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．平面內(nèi)三點A，B，C滿足|$\overrightarrow{BA}$|=3，|$\overrightarrow{BC}$|=4，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$=0，M，N為平面內(nèi)的動點，且$\overrightarrow{AM}$為單位向量，若$\overrightarrow{MC}$=2$\overrightarrow{MN}$，則|$\overrightarrow{BN}$|的最大值與最小值的和為（　　）
A．10B．8C．7D．5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案