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已知函數f(x)的定義域為D，且f(x)同時滿足以下條件：

①f(x)在D上單調遞增或單調遞減；

②存在區(qū)間[a，b]D，使得f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么我們把函數f(x)(x∈D)叫做閉函數．

(1)求閉函數y＝－x3符合條件2的區(qū)間[a，b]．

(2)判斷函數y＝2x－lgx是不是閉函數？若是，請說明理由，并找出區(qū)間[a，b]；若不是，請說明理由．

(3)若y＝k＋是閉函數，求實數k的取值范圍．

答案：
解析：

 　　解：(1)因為y＝－x3在R上單調遞減，所以區(qū)間[a，b]滿足 解得 所以[a，b]＝[－1，1]

　　解：(1)因為y＝－x3在R上單調遞減，所以區(qū)間[a，b]滿足解得所以[a，b]＝[－1，1]．

　　(2)取x＝0.01，則y＝2.02；取x＝1，則y＝2；取x＝10，則y＝19．

　　所以y＝2x－lgx在(0，＋∞)上不滿足條件(1)，即y＝2x－lgx不是閉函數．

　　(3)因為y＝k＋在(－2，＋∞)上是單調遞增的，

　　設滿足條件(2)的區(qū)間為[a，b]，則有解．

　　即方程k＋＝x至少有兩個不相同的解．

　　這等價于方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0有兩個大于等于k的不相同的解．

　　所以解得－＜k≤－2．所以實數k的取值范圍為－＜k≤－2．


練習冊系列答案
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