如圖，正三角形ABC按中線AD折疊，使得二面角B-AD-C的大小為60°，則∠BAC的余弦值為
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分析：根據(jù)正三角形ABC按中線AD折疊，二面角B-AD-C的大小為60°，可知，∠BDC=60°，從而在△ABC中，可求∠BAC的余弦值
解答：解：由題意，∠BDC=60°
假設(shè)正三角形的邊長為2a，則BC=a
在△ABC中，AB=AC=2a
∴cos∠BAC=
4a2+4a2-a2
2×2a×2a
=
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故答案為
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點評：本題以正三角形為載體，主要考查平面圖形的翻折問題，關(guān)鍵是搞清翻折前后變化與不變的量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三角形ABC的邊長為3，過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB、AC于B1、C1．將△AB1C1沿B1C1折起到△A1B1C1的位置，使點A1在平面BB1C1C上的射影恰是線段BC的中點M．求：
（1）二面角A1-B1C1-M的大�。�
（2）異面直線A1B1與CC1所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，正三角形ABC邊長2，CD為AB邊上的高，E、F分別為AC、BC中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如圖②
（1）判斷翻折后直線AB與面DEF的位置關(guān)系，并說明理由
（2）求二面角B-AC-D的余弦值
（3）求點C到面DEF的距離
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在正三角形ABC中,D、E、F分別為各邊的中點,G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點,將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后,GH與IJ所成角的度數(shù)為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系練習(xí)卷（二） 題型：解答題

如圖，正三角形ABC的邊長為2，D、E、F分別為各邊的中點將△ABC沿DE、EF、DF折疊，使A、B、C三點重合，構(gòu)成三棱錐A— DEF  ．

(I)求平面ADE與底面DEF所成二面角的余弦值

(Ⅱ)設(shè)點M、N分別在AD、EF上， (λ＞O，λ為變量)

①當(dāng)λ為何值時，MN為異面直線AD與EF的公垂線段? 請證明你的結(jié)論②設(shè)異面直線MN與AE所成的角為a，異面直線MN與DF所成的角為β，試求a+β 的值

 

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