1.今年“五一”期間,某公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng),免費(fèi)開放一天,早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園,接下來的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來,第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來,第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來,第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去,到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是(  )
A.212-57B.211-47C.210-38D.29-30

分析 先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an},確定求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí),共有10個(gè)30分鐘,故需求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和,再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)園內(nèi)的人數(shù).

解答 解:設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an},則
a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,…,an=2n-(n-1)
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,依題意,
只需求S10=(2-0)+(22-1)+(23-2)+…+(210-9)=(2+22+23+…+210)-(1+2+…+9)=211-47
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}中,其前2016項(xiàng)的和S2016=1008,則$\frac{1}{{{a_{1001}}}}+\frac{9}{{{a_{1016}}}}$的最小值為(  )
A.12B.16C.$\frac{1}{84}$D.$\frac{2}{251}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,二面角A-C1C-B的大小為$\frac{π}{3}$,點(diǎn)D線段BC的中點(diǎn).
(1)若AB=AC,求證:平面BB1C1C⊥平面AB1D;
(2)當(dāng)三棱柱ABC-A1B1C1的體積最大時(shí),求直線A1D與平面AB1D所成角θ的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=x2-2a2lnx(a>0).
(1)若f(x)在x=1處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)在(1,f(1))處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知球O的半徑為R,A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上,球心O到平面ABC的距離為$\frac{1}{2}R$,AB=AC=2,∠BAC=120°,則球O的表面積為$\frac{64}{3}π$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.若函數(shù)f(x)=|x2-k|的圖象與函數(shù)g(x)=x-3的圖象至多一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A.(-∞,3]B.[9,+∞)C.(-∞,9]D.(-∞,9)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1,且|MF|=$\frac{5}{4}$.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線,分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn),求四邊形MPNQ 面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+sin(2x-$\frac{π}{6}$)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;最大值,以及取得最大值時(shí)x的取值集合;
(2)已知△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,若f(A)=$\frac{3}{2}$,b+c=2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.若直線l的一個(gè)方向向量$\overrightarrow a=(2,2,-2)$,平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow b=(1,1,-1)$,則( 。
A.l∥αB.l⊥αC.l?αD.A、C都有可能

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同步練習(xí)冊(cè)答案