Question

1．今年“五一”期間，某公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，免費(fèi)開放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（　　）

• A． 2¹²-57
• B． 2¹¹-47
• C． 2¹⁰-38
• D． 2⁹-30

Answer 1

分析 先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，確定求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí)，共有10個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)園內(nèi)的人數(shù)．

解答 解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則
a₁=2=2-0，a₂=4-1，a₃=8-2，a₄=16-3，a₅=32-4，…，a_n=2ⁿ-（n-1）
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，依題意，
只需求S₁₀=（2-0）+（2²-1）+（2³-2）+…+（2¹⁰-9）=（2+2²+2³+…+2¹⁰）-（1+2+…+9）=2¹¹-47
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題．