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已知函數f（x）=|log2|x﹣1||，且關于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個不同的實數解，若最小的實數解為﹣1，則a+b的值為


  1. A.
    -2
  2. B.
    -1
  3. C.
    0
  4. D.
    1
B
試題分析：根據題意，由于函數f（x）=|log2|x﹣1||，且關于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個不同的實數解，解：作出函數f（x）=|log2|x-1||的圖象，

∵方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個不同的實數解，∴如圖所示：令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0轉化為：t2+at+2b=0則方程有一零根和一正根，又∵最小的實數解為-3∴f（-3）=1，∴方程：t2+at+2b=0的兩根是0和2，由韋達定理得：a=-2，b=0，∴a+b=-2，故選B
考點：函數的與方程
點評：解決的關鍵是對于函數與方程的等價轉化思想的運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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