Question

用兩點等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin（π+α）=0；三點等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為，由此可以推知：四點等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得用兩點等分單位圓時，關(guān)系式為兩個角的正弦值之和為0，且第二個角與第一個角的差為圓周的，用三點等分單位圓時，關(guān)系式為三個角的正弦值之和為0，且第二個角與第一個角的差與第三個角與第二個角的差相等，均為圓周的，類推四點等分單位圓時，應(yīng)該為四個角的正弦值之和為0，后一個角與前一個角的差為圓周的，即可得答案．
解答：解：用兩點等分單位圓時，關(guān)系為sinα+sin（π+α）=0，兩個角的正弦值之和為0，且第一個角為α，第二個角與第一個角的差為：（π+α）-α==π，
用三點等分單位圓時，關(guān)系為，此時三個角的正弦值之和為0，且第一個角為α，第二個角與第一個角的差與第三個角與第二個角的差相等，均為有（α+）-（α+）=（α+）-=．
依此類推，可得當(dāng)四點等分單位圓時，為四個角正弦值之和為0，且第一個角為α，第二個角為+α=+α，第三個角+α+=π+α，第四個角為π+α+=+α，即其關(guān)系為；
故答案為．
點評：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于分析兩點等分單位圓與三點等分單位圓的正弦值的個數(shù)，角的關(guān)系，得到關(guān)系式變化的規(guī)律，注意驗證得到的結(jié)論是否正確．