設(shè)f（x）=，若f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得當x＜2時，f（x）∈（0，2e ），當x≥2時，f（x）∈[1，+∞）．再由直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象有2個交點，可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=，故函數(shù)f（x）在（-∞，2）上是增函數(shù)，在[2，+∞）上也是增函數(shù)．
由于f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），故函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上不是增函數(shù)．
當x＜2時，f（x）∈（0，2e ），當x≥2時，f（x）≥f（2）=1，即f（x）∈[1，+∞）．
由題意可得直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象有2個交點，故有 1≤a＜2e，
故答案為[1，2e）．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點和方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被函數(shù)g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區(qū)間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設(shè)f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區(qū)間[1，e]上能被g（x）替代，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x（x-1）（x+1），請問下列哪些選項是正確的？
（1）f(
1
2
)＞0（2）f（x）=2有整數(shù)解    （3）f（x）=x2+1有實數(shù)解   （4）f（x）=x有不等于零的有理數(shù)解
（5）若f（a）=2，則f（-a）=2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被函數(shù)g（x）替代．
（1）若f(x)=
x
2
-
1
x
，g(x)=lnx，試判斷在區(qū)間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(
1
m
，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設(shè)f(x)=alnx-ax，g(x)=-
1
2
x2+x，若f（x）在區(qū)間[1，e]上能被g（x）替代，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：臺灣 題型：解答題

設(shè)f（x）=x（x-1）（x+1），請問下列哪些選項是正確的？
（1）f(
1
2
)＞0（2）f（x）=2有整數(shù)解    （3）f（x）=x2+1有實數(shù)解   （4）f（x）=x有不等于零的有理數(shù)解
（5）若f（a）=2，則f（-a）=2．

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