下列說法中所有正確命題的序號(hào)是

①函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的周期為π,且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱;
②設(shè)ω>0,將函數(shù)f(x)=sin(ωx+3)+1的圖象向左平移
3
個(gè)單位后與原圖象重合,則ω 的最小值是2;
③在△ABC中,A>B是sinA>sinB的即不充分也不必要條件;
④函數(shù)y=2tan(
x
2
+
π
4
)的一個(gè)對(duì)稱中心是(
π
2
,0);
⑤如果函數(shù)y=sin x+acosx的圖象關(guān)于直線x=-
π
6
 對(duì)稱,則a=1.
分析:①函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的周期T=π,對(duì)稱軸方程為x=
2
+
12
,k∈Z;
②根據(jù)圖象向左平移
3
個(gè)單位后與原圖象重合,得到
3
是一個(gè)周期,寫出周期的表示式,解出不等式,得到ω的最小值;
③由正弦定理知
a
sinA
=
b
sinB
=2R,由sinA>sinB,知a>b,所以A>B,反之亦然,故可得結(jié)論;
④由y=tanx的對(duì)稱中心為(
2
,0)(k∈Z),即可作出判斷;
⑤利用輔助角公式化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,通過x=-
π
6
,函數(shù)取得最值,求出a的值即可.
解答:解:①函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的周期T=
2
=π,
對(duì)稱軸方程為:2x-
π
3
=kπ+
π
2
,k∈Z,即x=
2
+
12
,k∈Z,
∴圖象不關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱,故①不成立;
②∵圖象向左平
3
個(gè)單位后與原圖象重合,
3
是一個(gè)周期,
ω
=T≤
3
,
∴ω≤3,所以ω的最小值是3,故②不正確;
③由正弦定理知
a
sinA
=
b
sinB
=2R,
∵sinA>sinB,
∴a>b,
∴A>B.
反之,∵A>B,∴a>b,
∵a=2RsinA,b=2RsinB,∴sinA>sinB,
故在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件,故③不正確;
:∵y=tanx的對(duì)稱中心為(
2
,0)(k∈Z),
∴由
x
2
+
π
4
=
2
,得:x=kπ-
π
2
,k∈Z.
當(dāng)k=1時(shí),x=
π
2
,
故函數(shù)y=2tan(
x
2
+
π
4
)的一個(gè)對(duì)稱中心是(
π
2
,0),故④正確;
⑤y=sinx+acosx=
1+a2
sin(x+φ),在對(duì)稱軸處取得最大值或最小值,
∴sin(-
π
6
)+acos(-
π
6
))=±
1+a2

即-
1
2
+
3
2
a
1+a2
,
解得a=-
3
,故⑤不成立.
故答案為:④.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,是中檔題.解題時(shí)要注意三角函數(shù)、圖象的平移、正弦定理、對(duì)稱中心、恒等變換等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用.
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已知某食品廠生產(chǎn)100克餅干的總費(fèi)用為1.80元,現(xiàn)該食品廠對(duì)餅干采用兩種包裝,其包裝費(fèi)及售價(jià)如表所示,
型號(hào) 小包裝 大包裝
質(zhì)量 100g 300g
包裝費(fèi) 0.5元 0.8元
售價(jià) 3.00元 8.40元
下列說法中所有正確的說法是( 。
①買小包裝實(shí)惠;②買大包裝實(shí)惠;
③賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利多;
④賣1包大包裝比賣3包小包裝盈利多.
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(2)(3)

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(3)如果異面直線a,b滿足a∥平面α,b∥平面α,且l⊥平面α,那么l與a,b都垂直;
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①⑤
①⑤

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②函數(shù){x}的值域?yàn)镽;
③方程{x}=
32
唯一解;
④函數(shù){x}是周期函數(shù);
⑤函數(shù){x}是增函數(shù).

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