已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則2a+3b的取值范圍是（　�。�
A、（2
6
，+∞）
B、[2
6
，+∞）
C、[5，+∞）
D、（5，+∞）
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意f（a）=f（b），求出ab的關(guān)系，然后利用“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f（a）在a∈（0，1）上為減函數(shù)，確定2a+3b的取值范圍．
解答： 解：因?yàn)閒（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b=
1
a
，
所以2a+3b=2a+
3
a

又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，
令f（a）=2a+
3
a
，由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f（a）在a∈（0，1）上為減函數(shù)，
所以f（a）＞f（1）=5，即a2+3b的取值范圍是（5，+∞）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒(méi)超過(guò)30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個(gè)容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽取
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從一堆蘋果中任取了20個(gè)，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：
分組[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
頻數(shù)1231031
則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（　�。�
A、30%B、70%
C、60%D、50%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A是平面α外一定點(diǎn)，過(guò)A作平面α的斜線l，斜線l與平面α所成角為50°．若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并使直線AP與l所成角為35°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓
C、拋物線D、雙曲線的一支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=
ln(x+3)
1-2x
的定義域是（-3，1）；
②在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率是
1
2
；
③如果數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn 的平均值為a1=-8，a2=-6，方差為S2，則3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的方差為9S2；
④直線ax-y+2a=0與圓x2+y2=9相交；
其中真命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（m+1，-3），
b
=（1，m-1），（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A、0.2B、25C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F到它的一條漸近線距離x滿足a≤x≤3a，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A、（
2，
+∞）
B、（1，
10
）
C、[2，
10
）
D、[
2
，
10
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組變量x與y具有相關(guān)關(guān)系，對(duì)應(yīng)值如下表：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為
y
=0.5x+1.25，那么表中t的值是（　　）
x3456
y3.5t44.5
A、2B、3C、3.25D、3.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案