精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數，且f(
1
3
)=0，則不等式f(log
1
8
x)＞0的解集為（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、（2，+∞）
C、(
1
2
，1)∪(2，+∞)
D、[0，
1
2
)∪(2，+∞)
分析：利用偶函數的圖象關于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數，將不等式中的抽象的對應法則“f”脫去，解對數不等式求出解集．
解答：解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）上為增函數
又∵f(
1
3
)=0，f(log
1
8
x)＞0
∴|log
1
8
x|＞
1
3

∴log
1
8
x＞
1
3
或log
1
8
x＜-
1
3

解得 0＜x＜
1
2
或x＞2
答案為 (0，
1
2
)∪(2，+∞)．
故選D
點評：本題奇偶性與單調性的綜合，考查對數函數的單調性與特殊點、利用函數的對稱性及函數的單調性脫抽象的法則，將抽象不等式轉化為具體不等式解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數，它在定義域內單調遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數x=1的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實數集R上的增函數，且f（1）=0，函數g（x）在（-∞，1]上為增函數，在[1，+∞）上為減函數，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0）上是增函數，設a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案