已知拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為．
（1）試求拋物線C的方程；
（2）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（t＞0），過P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于M，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N，若MN是C的切線，求t的最小值．
【答案】分析：（1）直接利用焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為，求出p，即可求拋物線C的方程；
（2）先把直線MN的方程用點(diǎn)N的坐標(biāo)表示出來，令y=0求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；進(jìn)而求出直線NQ與QP的斜率，再結(jié)合kPM•kNQ=-1以及與共線，得到x和t之間的關(guān)系即可求出t的最小值．
解答：解：（1）因?yàn)椋航裹c(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為．
所以：p=．
所以所求方程為：x2=y
（2）設(shè)P（t，t2），Q（x，x2），N（xx2），則直線MN的方程為y-x2=2x（x-x）
令y=0，得，
∴
∵NQ⊥QP，且兩直線斜率存在，
∴kPM•kNQ=-1，即，
整理得，又Q（x，x2）在直線PM上，
則與共線，得
由（1）、（2）得=，
∴，
∴或（舍）
∴所求t的最小值為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．第一問涉及到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解決第一問的關(guān)鍵在于知道焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離即為p的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為
12
．
（1）試求拋物線C的方程；
（2）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（t＞0），過P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于M，過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N，若MN是C的切線，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=
12
y和定點(diǎn)P（1，2），A、B為拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線PA和PB的斜率為非零的互為相反數(shù)．
（I）求證：直線AB的斜率是定值；
（II）若拋物線C在A、B兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)M，求M的軌跡方程；
（III）若A′與A關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，求直線A′B與y軸交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py，過點(diǎn)A（0，4）的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)N作y軸的平行線與直線y=-4相交于點(diǎn)Q，若△MNQ是等腰三角形，求直線MN的方程．K．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0），斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且拋物線上一點(diǎn)M(2
2
 ， m) (m＞1)到點(diǎn)F的距離是3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若k＞0，且
AF
=3
FB
，求k的值．
（Ⅲ）過A，B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，求證：
AB
 • 
FQ
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2my（m＞0）和直線l：y=x-m沒有公共點(diǎn)（其中m為常數(shù)）．動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過點(diǎn)Q（1，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連接PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求
|PA|
|
PB|
-
|
QA|
|
QB|
的值．

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