已知數(shù)列{an}滿足a1=a,an=an+1+2.定義數(shù)列{bn},使得bn=
1
an
,n∈N*.若4<a<6,則數(shù)列{bn}的最大項為( 。
分析:由題設(shè)知數(shù)列{an}是首項為a1=a,公差為d=an+1-an=2的等差數(shù)列,由通項可得an,進而可得bn,由此能求出數(shù)列{bn}的最大項.
解答:解:∵數(shù)列{an}滿足a1=a,an=an+1+2,
∴數(shù)列{an}是首項為a1=a,公差為d=an+1-an=-2的等差數(shù)列,
∴an=a-2(n-1),
∵4<a<6,
∴{an}的最后一個正項是a3=3a-12,
∴bn=
1
a-2(n-1)
中,當n=3時,數(shù)列{bn}取最大項b3
故選B.
點評:本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的函數(shù)特性質(zhì)的應用,解題時要認真審題,注意數(shù)列的遞推公式的靈活運用.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn;
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項,如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項公式
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)證明:對于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an;
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1

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