Question

在等比數(shù)列{a_n}中，若a₅a₈a₁₁=k，則k²等于（　�。�

A．a(chǎn)₆a₇a₈a₉a₁₀a₁₁

B．a(chǎn)₅a₆a₇a₉a₁₀a₁₁

C．a(chǎn)₇a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂

D．a(chǎn)₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃

Answer 1

分析：把已知等式的左邊利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)，表示出k=a₈³，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)選項(xiàng)A、C及D中的式子，得到結(jié)果不為k²；用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)選項(xiàng)B中的式子a₅a₆a₇a₉a₁₀a₁₁，把表示出的式子利用冪的乘方的逆運(yùn)算變形，可得到關(guān)于a₈³的式子，把表示出的k代入，得到值為k²，從而得到本選項(xiàng)正確．

解答：解：、由題意得：a₅a₈a₁₁=a₈³=k，
A、a₆a₇a₈a₉a₁₀a₁₁=a₈⁵a₁₁≠a₈⁶≠k²，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵a₅a₈a₁₁=a₈³=k，
∴a₅a₆a₇a₉a₁₀a₁₁
=（a₅a₁₁）•（a₆a₁₀）•（a₇a₉）
=a₈⁶=（a₈³）²=k²．本選項(xiàng)正確；
C、a₇a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂=a₉⁵a₁₂≠a₈⁶≠k²，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=a₁₀⁵a₁₃≠a₈⁶≠k²，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及冪的乘方的逆運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化及整體代入的思想，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．