（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點(diǎn)，且，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

（Ⅰ），漸近線方程為；（Ⅱ）
則M的軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓。

解析試題分析：（Ⅰ）利用離心率為2，結(jié)合c2=a2+3，可求a，c的值，從而可求雙曲線方程，即可求得漸近線方程；
（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，建立方程，根據(jù)A、B分別為l1、l2上的點(diǎn)，化簡(jiǎn)可得軌跡方程及對(duì)應(yīng)的曲線．
解：（Ⅰ）

，漸近線方程為
（Ⅱ）設(shè)，AB的中點(diǎn)


則M的軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓。
考點(diǎn)：本試題主要考查了軌跡方程的求解，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能理解雙曲線的性質(zhì)熟練的得到a,b,的值，注意焦點(diǎn)位置對(duì)于漸近線的影響。同時(shí)能利用坐標(biāo)關(guān)系式得到軌跡方程。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的上頂點(diǎn)，是直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，=60°.
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知△的面積為40，求a, b 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓，過點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn).
（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且,,
求證：為定值，并計(jì)算出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，橢圓，若的離心率為，如果相交于兩點(diǎn)，且線段恰為圓的直徑，求直線與橢圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分） 已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn).
（1）求證：以為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn)；（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分)如圖，橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率．過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且△的周長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 且滿足
（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：2x2－y2＝2與點(diǎn)P(1,2)．求過點(diǎn)P(1,2)的直線l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；

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