Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠ABC=45°．
（1）求直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）若D是AC的中點(diǎn)，求異面直線BD與A₁C所成的角．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，∴．
又AA₁=2，∴直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積V=S_△ABC×AA₁=2×2=4．
∴直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為4．
（2）取AA₁的中點(diǎn)M，連接DM，BM，
∵D是AC的中點(diǎn)，∴DM∥A₁C，
∴∠BDM是異面直線BD與A₁C所成的角．
在△BDM中，，．即．
∴異面直線BD與A₁C所成的角為．
分析：（1）利用三棱柱的體積計(jì)算公式即可得出；
（2）利用三角形的中位線定理和異面直線所成的角的定義即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三棱柱的體積計(jì)算公式、三角形的中位線定理和異面直線所成的角的定義是解題的關(guān)鍵．