Question

已知：直線b⊥平面α，平面β∥直線b，求證：α⊥β

Answer 1

分析：過直線b作平面γ與平面β交于a，利用線面平行的性質(zhì)定理，可得b∥a，根據(jù)直線b⊥平面α，可得直線a⊥平面α，利用面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論．

解答：證明：過直線b作平面γ與平面β交于a，則
∵平面β∥直線b，
∴b∥a
∵直線b⊥平面α，
∴直線a⊥平面α，
∵a?β
∴α⊥β．

點評：本題考查線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．