Question

若關(guān)于x的不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．（1，+∞）
D．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合不等式x²+ax-2＞0所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上無解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍．
解答：解：令函數(shù)f（x）=x²+ax-2，
若關(guān)于x的不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上無解，
則，即，解得．
所以使的關(guān)于x的不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解的a的范圍是（，+∞）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想在解題中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)“三個(gè)二次”的結(jié)合，是中檔題．