Question

作出函數(shù)y=x²-2|x|-3的圖象，指出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性．
思考：y=|x²-2x-3|的圖象的圖象如何作？
推廣：如何由f（x）的圖象，得到f（|x|）、|f（x）|的圖象？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意做出函數(shù)y=x²-2|x|-3的圖象，在圖象上得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）把y=x²-2x-3的圖象在y軸一下的關(guān)于y軸對稱上去即可得到y(tǒng)=|x²-2x-3|的圖象；（3）根據(jù)（1）和（2）的結(jié)果歸納出由f（x）的圖象，得到f（|x|）、|f（x）|的圖象的一般性結(jié)論即可．
解答：（1）
（2）
解：（1）當x＞0時，y=x²-2x-3；當x≤0，y=x²+2x-3．
作出函數(shù)y=x²-2|x|-3的圖象如圖（1）所示，
得到函數(shù)的增區(qū)間為（-1，-3）∪（1，+∞），函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，-1）∪（0，1）
（2）y=x²-2x-3的圖象應(yīng)把x軸下邊的圖象關(guān)于x軸對稱上去得到如圖（2）所示的y=|x²-2x-3|的圖象．
（3）由f（x）的圖象，把y軸左邊的圖象去掉，然后把右邊的圖象關(guān)于y軸對稱和原圖象的右邊即為f（|x|）的圖象；
把f（x）的圖象y軸一下的部分關(guān)于y軸對稱上去，和原來圖象在y軸上邊的即為|f（x）|的圖象．
點評：考查學生會根據(jù)探究特殊函數(shù)圖象的性質(zhì)歸納出一般性函數(shù)圖象滿足的結(jié)論．要求學生利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決實際問題．