（本題滿分14分）如圖：在棱長為1的正方體—中.

點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：垂直于平面；

（2）求平面與平面所成二面角的平面角（銳角）

的余弦值. 

 

【答案】

 

(1)略

(2)

【解析】（1）證明：連結(jié)  是的中點(diǎn)                2分

                          3分

         是的中點(diǎn)，    5分

連,是矩形，過點(diǎn)且為的中點(diǎn)

同理可證：    平面   7分

 （2）證明：連結(jié)并延長與的延長線交于點(diǎn)     的中點(diǎn)，

                       9分

     連取其中點(diǎn)，連，則        10分

是所求二面角的平面角                       11分

在等腰直角三角形中，.              12分

       所以…     14分

或解：（1）分別以為軸建立直角坐標(biāo)系，         1分

則               2分

                     3分

                                     4分

,即      7分

（2）設(shè)點(diǎn)平面的法向量為    10分     解得 即           11分

又平面的法向量為            13分

，即所求的二面角的平面角的余弦值為            14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

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（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

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（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時(shí)，的長最小；

（III）當(dāng)的長最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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