Question

已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=1，AB=BC=2，則球O的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四點均為長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的頂點，由長方體外接球的直徑等于長方體對角線，可得球O的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案．
解答：解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面體S-ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑
∵SA=1，AB=2，BC=2
∴2R=
∴球O的表面積S=4•πR²=9π
故答案為：9π．
點評：本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積公式，其中根據已知條件求出球O的直徑（半徑），是解答本題的關鍵．