已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=
n+2
n
Sn(n≥1，n∈N*)．
（1）求證：數(shù)列{
Sn
n
}是等比數(shù)列；
（2）求an．
（1）證明：∵an+1=
n+2
n
Sn，∴Sn+1-Sn=
n+2
n
Sn
∴Sn+1=
2n+2
n
Sn
∴
Sn+1
n+1
=2
Sn
n

∵a1=1，∴
S1
1
=1
∴數(shù)列{
Sn
n
}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；
（2）由（1）知，
Sn
n
=2n-1
∵an+1=
n+2
n
Sn，∴an+1=(n+2)•2n-1
∴an=(n+1)•2n-2（n≥2）
∵a1=1，∴也符合上式
∴an=(n+1)•2n-2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　　）
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

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