15、對(duì)曲線x4+y2=1的圖象，下面四個(gè)命題：
①關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱；
②有且只有一個(gè)對(duì)稱中心；
③封閉且面積大于π；
④封閉且面積于小π．其中正確命題的序號(hào)是
①②③
．
分析：根據(jù)方程特點(diǎn)得：以-x代替 x，以-y代替y，方程也不變，說(shuō)明曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱；又y2=（1-x2）•（1+x2）≥（1-x2），即：y2≥（1-x2）即x2+y2≥1，說(shuō)明曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都大于或等于1，故封閉曲線面積大于π；綜合可得答案．
解答：解：以-x代替 x，方程不變，以-y代替y，方程也不變，同時(shí)以x代替 x、-y代替y，方程也不變，
說(shuō)明曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱，
又∵y2=（1-x2）•（1+x2）≥（1-x2）∴x2+y2≥1
∴曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都大于或等于1，（當(dāng)且僅當(dāng) x=0時(shí)，等于1）
故答案選 ①②③
點(diǎn)評(píng)：仔細(xì)分析曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合所給的選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）定義變換T將平面內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）（x≥0，y≥0）變換到平面內(nèi)的點(diǎn)Q(
x
，
y
)．
若曲線C0：
x
4
+
y
2
=1(x≥0，y≥0)經(jīng)變換T后得到曲線C1，曲線C1經(jīng)變換T后得到曲線C2…，依此類推，曲線Cn-1經(jīng)變換T后得到曲線Cn，當(dāng)n∈N*時(shí)，記曲線Cn與x、y軸正半軸的交點(diǎn)為An（an，0）和Bn（0，bn）．某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線Cn具有如下性質(zhì)：
①對(duì)任意的n∈N*，曲線Cn都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②對(duì)任意的n∈N*，曲線Cn恒過(guò)點(diǎn)（0，2）；
③對(duì)任意的n∈N*，曲線Cn均在矩形OAnDnBn（含邊界）的內(nèi)部，其中Dn的坐標(biāo)為Dn（an，bn）；
④記矩形OAnDnBn的面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=1
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)曲線x4+y2=1的圖象，下面四個(gè)命題：
①關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱；
②有且只有一個(gè)對(duì)稱中心；
③封閉且面積大于π；
④封閉且面積于小π．其中正確命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)曲線x4+y2=1的圖象，下面四個(gè)命題：
①關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱；
②有且只有一個(gè)對(duì)稱中心；
③封閉且面積大于π；
④封閉且面積于小π．其中正確命題的序號(hào)是    ．

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