（本題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求證：．

 

【答案】

 

(1) 當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當時，不是單調函數(shù).

(2)

（3），證明略。

【解析】（1） ,

當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；    (1分)

當時，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為；(1分)

當時，不是單調函數(shù).                         (1分)

（2）得， (1分)

∴，∴

∵在區(qū)間上總不是單調函數(shù)，且∴

由題意知：對于任意的，恒成立，

所以，，∴     (3分)

（3）令此時，所以，由（Ⅰ）知在上單調遞增，

∴當時，即.

∴對一切成立. (2分)

【法一】：∵，則有，∴

【法二】：數(shù)學歸納法證明（從略）   (4分)

 

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相關習題

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

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已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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