Question

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱CC₁的長(zhǎng)是2

2

，點(diǎn)D是側(cè)棱CC₁的中點(diǎn)，求直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角．

Answer 1

分析：取BC中點(diǎn)E，連接AE，連接ED，根據(jù)線面所成角的定義可知∠ADE為直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成角，在Rt△AED中求出此角即可．

解答：解：取BC中點(diǎn)E，連接AE，
∵△ABC是正三角形，
∴AE⊥BC
又底面ABC⊥側(cè)面BB₁C₁C，且兩平面交線為BC
∴AE⊥側(cè)面BB₁C₁C
連接ED，則∠ADE為直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成角
在正三角形ABC中，∵BC=2，∴AE=

3

在直角三角形ECD中，∵EC=1，CD=

2

∴ED=

3

在Rt△AED中，∵AE=ED，∴∠ADE=45°
∴直線AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角為45°

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．