Question

（文）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率．

Answer 1

解：記紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝為事件H，設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則、、分別表示事件甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C，
又由題意，P（D）=0.6，P（E）=0.5，P（F）=0.5
P（）=1-0.6=0.4，P（）=1-0.5=0.5，P（）=1-0.5=0.5，
紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝包括四種情況：EF、DF、DE、DEF，且這四種情況是互斥的，
P（H）=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55．
分析：根據(jù)題意，記紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝為事件H，設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，由題意知紅隊(duì)至少有兩名隊(duì)員獲勝包括四種情況，一是只有甲輸，即EF，二是只有乙輸，即DF，三是只有丙輸，即DE，四是三個(gè)人都贏，即DEF，這四種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率得到結(jié)果
點(diǎn)評：本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，互斥事件一般涉及分類討論，注意要全面分析，做到不重不漏．