在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．
【答案】分析：如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，利用三角形中兩邊之和大于第三邊得PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，從而得到四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)．再利用兩點(diǎn)式方程求解對(duì)角線所在的直線方程，聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：如圖，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P，
P到點(diǎn)A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1）的距離之和為：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，
故四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)Q即為所求距離之和最小的點(diǎn)．
∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，-1），
∴AC，BD的方程分別為：，，
即2x-y=0，x+y-6=0．
解方程組得Q（2，4）．
故答案為：（2，4）．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線方程的應(yīng)用、三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，表中的方程表示什么圖形？畫出這些圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于下列命題：
①已知集合A={正四棱柱}，B={長(zhǎng)方體}，則A∩B=B；
②函數(shù)y=
1
lgx
在（0，+∞）為單調(diào)函數(shù)；
③在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側(cè)；
④若
1
a
＜1，則a＜0或a＞1；
⑤互為反函數(shù)的兩個(gè)不同函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，則交點(diǎn)一定在直線y=x上．其中正確命題的序號(hào)為
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淄博一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），若將動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的
2
倍后得到點(diǎn)Q（x，
2
y），且滿足
AQ
•
BQ
=1．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，試求△MNH的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)圓C過定點(diǎn)F（1，0），且與定直線x=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡C2的方程；
（2）中心在O的橢圓C1的一個(gè)焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M（4，0）．若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在曲線C2上，且直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)取得最小值時(shí)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
|x+1|，x≤0
x2-2x+1，x＞0

（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（Ⅱ）若方程f（x）+2a=0有兩個(gè)解，求出a的取值范圍（只需簡(jiǎn)單說明，不需嚴(yán)格證明）．
（Ⅲ）設(shè)定義為R的函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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