（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（-1，0），x2∈（0，1），則
a+2b+4
a+2
的取值范圍是（　�。�
分析：據(jù)極大值點左邊導數(shù)為正右邊導數(shù)為負，極小值點左邊導數(shù)為負右邊導數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．
解答：解：∵f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c，
∴f′（x）=x2+ax+b
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）內取得極大值，在區(qū)間（0，1）內取得極小值，
∴f′（x）=x2+ax+b=0在（-1，0）和（0，1）內各有一個根，
f′（0）＜0，f′（-1）＞0，f′（1）＞0
即
b＜0
1-a+b＞0
1+a+b＞0
，
在aOb坐標系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，
∵A（0，-1），B（1，0），C（-1，0），
∴把A（0，-1）代入
a+2b+4
a+2
，得到：
0-2+4
0+2
=1；
把B（1，0）代入
a+2b+4
a+2
，得到：
1+0+4
1+2
=
5
3
；
把C（-1，0）代入
a+2b+4
a+2
，得到：
-1+0+4
-1+2
=3．
∴
a+2b+4
a+2
的取值范圍是（1，3）．
故選B．
點評：本題考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會進行簡單的線性規(guī)劃的能力，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2+x-(x+1)ln(x+1)
（1）判斷f（x）的單調性；
（2）記φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函數(shù)φ（x）有兩個零點x1，x2（x1＜x2），求證：φ′(
x1+x2
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知向量
m
=(2cos2x，
3
)，
n
=(1，sin2x)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f(C)=3，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2，若當實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=
-x-1(x＜-2)
x+3(-2≤x≤
1
2
)
5x+1(x＞
1
2
)
（x∈R），
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命題p：關于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；命題q：函數(shù)y=（m2-1）x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）設曲線y=xn+1（n∈N）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1•x2•x3•…•x2012的值為
1
2013
1
2013
．

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